در این مقاله به حل مسئله بهینه سازی نامقید با استفاده از یک روش تندترین کاهش بدون استفاده از الگوریتم های جستجوی خطی میپردازیم. ابتدا یک فرمول شبه نیوتن مقیاس بندی شده دو پارامتری برای محاسبه تقریبی از ماتریس هسی ارائه می دهیم. تقریب به دست آمده از این فرمول، یک ماتریس معین مثبت است که در رابطه سکانت استاندارد صدق می نماید. همچنین نشان می دهیم که بزرگترین مقدار ویژه این ماتریس از تعداد متغیرهای مسئله بیشتر نخواهد بود. سپس با استفاده از این فرمول شبه نیوتن مقیاس بندی شده دو پارامتری، فرمول صریحی برای محاسبه طول گام در روش تندترین کاهش ارائه می شود و بنابراین این روش نیازی به استفاده از روش های تقریبی برای محاسبه طول گام نخواهد داشت. نتایج عددی به دست آمده از اجرای الگوریتم در محیط نرم افزاری متلب بر روی برخی مسائل بهینه سازی ارائه شده است. این نتایج کارایی روش ارائه شده نسبت به سایر روش های موجود را نشان می دهد.

در این مقاله روش های تکراری نیوتن، شبه نیوتن و بریدن از لحاظ ساختار- کاربرد والگوریتم مورد مطالعه قرار گرفته اند. این سه روش را بر روی مثالهایی از حیث همگرایی - سرعت - دقت مورد بررسی قرار دادیم. نتایج را در جدولها و نمودارهایی ارایه کرده ایم. همچنین روش های نیوتن و شبه نیوتن را برای روش های بهینه سازی نامقید و با استفاده از مشتق دوم مورد مطالعه قرار می دهیم و الگوریتمی را معرفی می کنیم که بدون از دست دادن مزیت هایی نظیر پایداری و توانایی نگهداری وضعیت، تعداد اعمال حسابی معنی دار را کم نموده و دیگر نیازی به جمع آوری Q در حین فرایند تجزیه در هر تکرار نخواهد بود.

در این مقاله اصلاحاتی از روش کلاسیک نیوتن را برای حل دستگاه های معادلات غیرخطی تعمیم داده و با تحلیل همگرایی، مراتب همگرایی هر یک از روش ها را همسان با مرتبه آن ها در حل معادلات غیرخطی به دست آورده ایم. شاخص کارآیی هر یک از روش ها را تعیین نموده و روش ها را برای تعیین جواب دستگاه های معادلات غیرخطی منتخب به کار گرفته ایم. میزان شاخص های کارآیی و آزمون های عددی موید کارایی بهتر و بیشتر روش های با مرتبه همگرایی پنج هستند.

مدل های عددی راهکاری مقرون به صرفه در مقایسه با تستهای میدانی و آزمایشگاهی می باشند که در صورت لحاظ نمودن خصوصیات دقیق ماده توانایی پیش بینی رفتار مصالح را با دقت قابل قبولی دارند. مزیت دیگر مدل های عددی در مقیاس مزو، قابلیت ارائه رفتار اندرکنش اجزاء مختلف مصالح غیرهمگن مانند بتن می باشد که این ویژگی در پیش بینی رفتار بتن در مقابل بارهای دینامیکی، کارآیی بالایی دارد. به منظور انجام مدل سازی بتن در مقیاس مزو پلتفرمی برای ایجاد نمونه های بتنی با درنظرگیری سنگدانه، ملات و الیاف ایجاد گردید. پلتفرم ایجاد شده در این پژوهش قادر است سنگدانه های بیضوی مطابق با منحنی دانه بندی دلخواه به صورت کاملا تصادفی تولید و با کنترل عدم تداخل سنگدانه ها در کنار یکدیگر به صورت از پیش تعیین نشده درون مرزهای قالب جایگذاری کند و پس از معین شدن هندسه نمونه و مش بندی آن، مدل ساخته شده تبدیل به متن ورودی برنامه های تحلیل عددی می شود و بارگذاری فشاری و کششی بر روی آن انجام می گیرد. در تحلیل های انجام شده حداکثر مقاومت فشاری و میزان شکل پذیری بتن و در مواردی مسیر گسترش ترک مورد بررسی قرار گرفته است.

ارائه یک مدل تحلیلی دقیق از هواپیمای کامل که بتواند رفتار آیروالاستیک سامانه را با در نظر گرفتن هم زمان معادلات آیروالاستیسیته، دینامیک پرواز و اندرکنش میان این دو حوزه مدل سازی کند، از اهمیت بالایی در مراحل طراحی مفهومی و بهینه سازی چندرشته ای هواپیما برخوردار است. در این پژوهش، یک مدل تحلیلی جامع از هواپیمای کامل برای تحلیل پدیده های ناپایداری آیروالاستیک توسعه داده شده است. مدل پیشنهادی بر پایه دستگاه شبه مختصات استخراج شده و در آن، هواپیما به عنوان یک سازه چندجزئی انعطاف پذیر شامل بدنه، بال ها و دم ها با بهره گیری از تیرهای اویلر-برنولی مدل سازی شده است. نیروهای آیرودینامیکی وارد بر بال و دم با استفاده از روش حداقل متغیر حالت مدل سازی شده اند که قادر است معادلات آیرودینامیکی ناپایا را در فضای حالت با حداقل تعداد متغیرهای ممکن و با رویکردی بهینه ارائه دهد. این مدل توانایی تحلیل و شناسایی انواع ناپایداری های آیروالاستیک نظیر فلاتر جسم آزاد مود تناوب کوتاه و مود رول و فلاتر متقارن و پادمتقارن بال را دارا بوده و امکان ارزیابی تأثیر مودهای مختلف دینامیک پرواز نظیر پلانج، پیچ و رول بر رفتار آیروالاستیک هواپیما را فراهم می آورد. به منظور تحلیل حساسیت، تأثیر تغییرات پارامترهایی نظیر جرم هواپیما و ممان های اینرسی پیچ و رول بر سرعت های بحرانی ناپایداری بررسی شده است.